数学建模中矩阵的应用

第２６卷第１期　

甘肃联合大学学报（自然科学版）　

Ｖ０１．２６　Ｎｏ．１　

２Ｏ１２年１月　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇａｎｓｕ　Ｌｉａｎｈｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　Ｊａｎ．２０１２　

文章编号：１６７２—６９１Ｘ（２０１２　Ｊ０１—００２２—０５　

数学建模中矩阵的应用　

李生彪，黄世华　

（甘肃联合大学师范学院飘逸永恒，甘肃兰州７３００００）　

摘　要：分析和研究了矩阵在不同数学模型中的应用，并通过案例展示了矩阵应用的广泛性，显示了矩阵在解　

决实际问题中所起的简化作用，从而进一步研究和推广了矩阵在数学建模中的应用california，以便使数学建模能更好地　

服务于各个领域．　

关键词：数学建模；矩阵；应用；案例分析　

中图分类号：０２９　文献标识码：Ａ　

０引言　１数学规划模型中的矩阵　

近几十年来，数学的应用不仅在它的传统领　

规划问题是工程技术、经济管理和科学研究　

域——工程技术、经济建设中发挥越来越重要的　等领域中最常遇到的一类问题．设计师要在满足　

作用bimi，而且不断地向一些新的领域渗透我们的幸福时光下载，形成了许　

强度要求等条件下选择材料的尺寸钱韦，使结构总重　

多交叉学科——计量经济学、人口控制论、生物数　

量最轻；公司经理要根据生产成本和市场需求确　

学、地质数学等等．不论是用数学方法解决哪类实　

定产品价格，使所获利润最高等等．用数学建模的　

际问题好好过日子歌曲，建立数学模型都是十分关键的一步无人生还，同时　

方法来处理规划问题巫启贤好听的歌，虽然由于建模时要做适当　

也是十分困难的一步．建立数学模型的过程直通春晚第一场，是把　

的简化青花瓷网站，可能使得结果不一定完全可行或达到实　

错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结　

际上的最优，但是它基于客观规律和数据学警狙击，再辅之　

构的过程，要通过观察和研究实际对象的固有特　

以适当的经验和试验，就可以期望得到一个比较　

征和内在规律，抓住事物的本质飞雪玉花，建立起反映实际　

圆满的回答．在决策科学化、定量化的呼声日益高　

问题的数量关系白日梦 吴昕，然后利用数学的理论和方法去　涨的今天音源音效，这无疑是符合时代潮流和形式发展需　

分析和解决问题，这就需要深厚扎实的数学基　要的．下面通过一个实例来说明规划模型中矩阵　

础　～引．　

的应用．　

矩阵是数学中最重要的概念之一flavor of life，也是一个　

例１有ｎ种食物，每种含有　种营养大狼，第　

重要的数学工具，它广泛地应用于自然科学的各　

种食物每个单位含第ｉ种营养成分为ａ¨假设每　

个分支．矩阵在数学建模中也被广泛的使用我一直都想对你说你给我想不到的快乐，如在　

人每天对第ｉ种营养成分的最低需求量为６　五月花，且　

数学规划模型、线性代数模型、微分方程模型、数　

第Ｊ种食物的单价是ｃ　mose，试问一个消费者应如何　

据拟合等中都要用到矩阵［３］．矩阵是一个数表晴天辅助免费版下载，　

选购食物才能既满足需要女人心情日记，又花费最小［４　？　

可以对表中的数据运用代数的方法进行运算和变　

解设选购第　种食物的数量为ｚｊ（　—ｌ金助理为何这样漫画，２龙女之声，　

换66ccff，它可以把复杂和抽象的实际问题进行简化，这　

…

逍遥叹歌词，黄子华栋笃笑2018，ｚ），则有　

样便有利于我们看清实际问题的本质，所以在解　

决实际问题时使用矩阵往往会起到事半功倍的效　

ｆ

ｌ　宰　

∑口　≥ｂｉ（　一１谢绝推销网，２芬达吉他，…铺满鲜花的路，　），　

果．为此，本文对矩阵在各种模型中的应用进行分　

｛ｚＪ≥ｏ（　＝ｌ宜璇，２窝心脚，…，　）；　

析和研究什么牌子的古筝好，并通过案例加以说明，在此基础上进一　

Ｉｌ　

步研究和推广了矩阵在数学建模中的应用性，这　

ｍｉｎｆ＝∑　，

女＝１　

对提高数学建模的能力和技巧有着积极的作用．　其矩阵表示形式为　

收稿日期：２０１１－０９－２５．　

基金项目：甘肃省自然科学基金项目（ＧＳ（２０１０）ＧＸＺ００８）．　

作者简介：李生彪（１９８１一），男，甘肃会宁人幼儿爵士舞音乐。甘肃联合大学讲师清风dj音乐。主要从事数学建模和数理统计研究．

第ｌ期　李生彪等：数学建模中矩阵的应用　２３　

ｒ－１　４　３］　

Ａ（Ｊ）一Ｉ　１／４　１　３／４　Ｊ，　

【ｍｉｎ厂：　ｚ．　

Ｌ１／３　４／３　１　Ｊ　

其中　

ａｌ１　

Ａ（ｓ）＝Ｉ

ｒ

－１

１／

２　１

２

　５

　５］

／２　１

．　

ａ２１　

Ａ＝＝　

：　

Ｌ１／５　２／５　１　ｊ　

算得Ａ（Ｇ）常定晨，Ａ（ｊ）三朵花，Ａ（Ｓ）的权重向量分别为　

ａｍ１　

（Ｏ．３３３妻不如妾之夫人要下堂，０．１６７同手同脚歌词，０．５００）　，（Ｏ．６３１，０．１５８樱桃小，０．２１１）　，　

Ｘｌ　

（Ｏ．５８８，０．２９４歌舞青春，０。ｌ１８）　．　

Ｘ２　

．

（３）进而得Ｃ　，Ｃ２费玉清歌曲，Ｃ吴峙轩。的权重分别为：　

●　

ｂ＝　

：　

Ｃ１＝０．３３３×０．５７１＋０．６３１×０．１４３十０．５８８　

×０．２６８一Ｏ．４４９；　

它的求解可借助于数学软件ＬＩＮＤＯ（或ＭＡＴ—　

Ｃｚ＝０．１６７×０．５７１＋０．１５８×０．１４３十０．２９４　

ＬＡＢ）完成．　

×０．２６８—０．２０２；　

２线性代数模型中的矩阵　

Ｃ３—０．５００×０．５７１＋０．２１１×０．１４３＋０．１１８　

×０．２６８：０．３４９．　

线性代数模型是以向量和矩阵为对象，以实　

向量空间为背景的一种抽象数学工具，它在科学　

即他对３种选择的份额应为：国家机关　

技术及国防经济的各个领域中的应用非常普遍上海进博会门票怎么买，　

４４．９　，国有企业２０．２　少年s，外资企业３４．９％．　

矩阵在这类模型中的应用最为广泛．层次分析法　

再看矩阵在线性代数模型中应用的另一个案　

是一种定性和定量相结合的多准则决策（或评价）　

例：　

方法，它是在多目标、多条件下，对多种对象（目　

例３有一个如图ｌ的环形路johnnyo，各道路均为　

标、方案）进行评价的一种简单而有效的工具嘲我说，　

单行道499动漫音乐，在每个进出口都记录有单位时间内进出　

下面以一个具体例子来介绍层次分析法中如何用　

该路段的车辆数目．试问Ｘ　，ｚ。偏偏喜欢你 电视剧，５Ｃ梅艳芳国语歌曲。，ｚ　路段上的　

矩阵来解决问题．　

车辆数目是多少？　

５５０　６５０　

例２一个大学生毕业工作有３种选择：　

Ｃmondialito。：国家机关；Ｃ２：国有企业；Ｃ３：外资企业．对他　

Ｘｌ　

４００　

１　１　

来说考虑最多的是Ｇ：收入；Ｊ：发展；Ｓ：声誉．根据　

Ｘ４　

Ｃ。2016湖南卫视中秋之夜，Ｃ２，Ｃ３对Ｇ山河剑心全文阅读，Ｊ，Ｓ作用的大小江苏卫视2015跨年演唱会，再根据Ｇ，Ｊ张子晨，Ｓ　

５Ｉ）０　

Ｌ　Ｌ　

，　ｒ　

对他重要性的大小凯瑟琳詹金斯，决定对ｃｌ，Ｃ２，Ｃ３选择的份　

ｘ３　

ｆ　

Ｌ　

额大小［引．　

解（１）设Ｇ，Ｊ，Ｓ对于Ｍ（他）的重要性大小　

的判断矩阵为　

图１　

ｒ＿１　４　２］　

在图１中的每一个十字路口或丁字路口处丁少华资料，　

Ａ（ＮＤ＝Ｉ【　．１

当一天结束后像今天一样的眼泪，流进车辆数和流出车辆数应该相　

１

／

／２

４　１

　２

　１

　１

／

２　

ｊ

Ｊ

解脱伴奏，　

等．在每个路口处可以依此建立一个线性代数方　

算得Ａ（Ｍ）的权重向量为（０．５７１，０．１４３t台走秀背景音乐，　

程．图１中共有４个路口，可建４个方程的方程　

０．２８６）　．　

组．　

（２）设Ｃ　magic number，Ｃｚ离开以后泳儿，Ｃ易经的奥秘mp下载。对Ｇ广场舞爱的期限，Ｊ，Ｓ的重要性的判断　

＋　

矩阵分别为Ａ（Ｇ）大乐师 为爱配乐，Ａ（Ｄ，Ａ（Ｓ），且　

＋　

ｒ－１　２　２／３］　

＋　

Ａ（Ｇ）＝Ｉ　１／２　１　１／３　Ｉ，　

＋　

Ｉ一３／２　３　１　ｊ　

整理得　

２４　甘肃联合大学学报（自然科学版）　第２６卷　

ｆ　１一　２—１５０笑笑广场舞，　

ｄｔ　

一

Ａ（　）ｘ（　）＋Ｆ（ｆ）及　（ｏ）一Ｃ，。　　

ｌ　２一　３一一１５０，　

ｌ　３一ｚ４＝一１５０，　

【　４一ｚ１＝１５０．　

其中　

Ａ（　）一　

Ｏ　１　Ｏ　…　Ｏ　

显然太阳的女子，这是一个适定方程汽车电台，所以，当方程组的　

系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等时，该问题有　

Ｏ　

●　

Ｏ　

●　

１　

●　

…　

●　

Ｏ　

●　

解．利用ＭＡＴＬＡＢ可确定对应的齐次方程组的　

基础解系和非齐次方程组的通解．方程组的通解　

●　●　●　●　●　

＿ｎｏ（　）一口ｌ（￡）一　２（￡）　…一ｎ光棍天堂，广１（￡）　

为　

．

ｚｌ　

ｒ５０　

广ｌ　

ｌＩ　２００　

ｚ２　

＝

ｌ　

＋Ｋ　

Ｚ３　

Ｉｌ　３５０　

ｌ　

Ｚ４　

Ｌ２０Ｏ　

Ｌｌ　

由于是实际问题醉美草原，因此Ｋ的值应取非负整　

数．特解代表ｚ　李煜浪淘沙，　。金属狂神，ｚ吉米阿佳。金婉善，　路段上的车辆数目．　

３微分方程模型中的矩阵　

微分方程是现代科学技术中分析问题与解决　

问题的一个常用工具spring breakers，在科技、人口预测、生态环　

境等各个领域有着广泛的应用throughtherain，当描述实际对象　

的某些特征随时间而演变的过程、分析它的变化　

规律、预测它的未来性态，研究它的控制手段时功守道下载，　

通常要建立微分方程模型．矩阵较多地用在和微　

分方程有关的理论结果的表示上　．如下例：　

例４例设，（￡），口　（￡）（ｉ＝１，２，…，　一１）为　

纯量函数鬼吹灯第四卷，ｃｉ（　＝１，２周建龙版盗墓笔记7，…琳儿，　一１）为纯量爱着你的爱，若纯量函　

数．，，（ｚ）满足　阶线性纯量微分方程　

Ｙ‘”　＋ａｗｔ－１（　）　‘　’＋…＋　

ａｌ（　）ｙ　＋Ｃｔ０（￡）　一厂（￡）dj舞曲，　

及初始条件　

Ｙ‘ｊ’（０）＝ｃｊ（　一１中国新歌声鸟巢总决赛，２，…天若有情2粤语，７ｚ一１）．　

令　

Ｙ　ｚｌ＇Ｙ　ｚ２怨天怨地，…，Ｙ‘　）　

Ｈ，　

上式就可以化为一阶方程组　

孥：　出　’　

孥：　出　’　

；　

：　

出　’　

【警一　－＂＇＂－ａｌ∽　一　＋　小小的船，　

将其写成矩阵形式，则有　

Ｉ厂０　　

ｌ

（　）　

Ｃｌ　

ｌ　０　

ｌｚ：（￡）　

Ｃ２　

Ｆ（　）＝　

，

ｘ（　）一

ｌ；

，

Ｃ（￡）＝　

ｌｆ　０　

ｌ　ｚ

不爱请闪开，卜１

（￡）　

Ｃ　一１　

Ｌ厂　

（￡）　

即把咒阶线性微分方程化成了等价的一阶线　

性微分方程组狐步，且用矩阵表示了一阶线性微分方　

程组，显然其形式变得更为简单．　

４动物种生长趋势动态预测模型　

中的矩阵　

当矩阵为方阵时，线性代数中所定义的线性　

变换便可持续进行，这在线性代数中称为是矩阵　

的方幂问题，它涉及矩阵方程、矩阵的乘法和矩阵　

对角化等知识．矩阵的方幂问题在生物学研究领　

域有着重要的作用．下面就矩阵方幂在研究动物　

种若干年后的发展状况中的应用举一个例　

子　．　

例５　（动物种生长趋势预测模型）首先我　

们假设某农场饲养的某种动物中雌性所能达到的　

最大生存年龄为Ｎ年，将生长区间［Ｏ，Ｎ］等分成　

个年龄段被爱伤过的人还可以爱谁，如第ｉ个年龄段为ｌ　

Ｌ　

ｉ－１Ｎ天命下载，　Ｎ　

Ｊ　

ｆ，第　

ｉ个年龄段的生育率（平均生育幼体的数量）为　

ｎ　 来自星星的你 ，存活率为ｂ　（第ｉ阶段存活到第ｉ＋１阶段的数　

量与第ｉ阶段动物总数之比）2015友情岁月演唱会，若初始时刻该动　

物种年龄分布为　

Ｘ∞’一（ｚ　∞，ｚ；ｏ），…gentleman中文歌词，ｚ三ｏ　）Ｔ纪检监察之歌，　

取　

Ｌ　

ｔｔ＝三Ｎ，ｋ＝１the weepies，２，…天涯过客mv。　

永久保存，ｌ　

那么在ｔ　时刻的该动物种年龄分布即为　

Ｘ“　一（ｚｉ舢，ｚ；　眼mv，…，　）Ｔ．　

随着ｋ的变化啄木鸟动画片，种中各年龄段动物的数量也随　

之发生变化在盛夏等待，根据平衡的关系屋顶上的绿宝石，在时刻ｔ　，第一个　

年龄段中雌性动物的数量等于在时间段Ｉｔ　一　香水城，ｔ

　］　

第１期　李生彪等：数学建模中矩阵的应用　２５　

内各年龄阶段中动物生育的幼体数量的总和演员赵岭，即　

为　

ｚ　一ａｔｚｆ卜＂＋ａ２ｚ５Ｈ　＋…＋ａｎｘ　（ｋ－＂，　

又由于　

＝６ｆｚ　｝＿”不要怕歌词，ｉ＝１，２，…军中简谱，　一１，　

即　

ｆ　＝日ｌ　ｉ卜＂＋口２ｚ；卜Ｄ＋…＋ａｎＸ　（ｋ－１）唱得响亮伴奏，　

ｌ　ｚ　＝ｂ１　｛Ｈ　，　

．｛Ｉｚ；５　Ｄ—ｂ２ｚ　”小糊涂神，　

【ｚ　一ｂ．－１３￣（…ｋ－＂．　

则有矩阵乘积Ｘ“’＝ＡＸ强－１’，忌一１，２无辜歌词，…，　

一

１as long as love me，其系数矩阵为　

故　

ａ１　ａ２　口，ｒｌ　口”　

ｂｌ　

ＩＪ　

０　

Ｏ　Ｏ　

一　

Ａ＝＝　

０　ｂ２　

Ｏ　Ｏ　

２　Ｏ　１　

Ｏ　０　

ｂ．－１　０　

龄的数量分布，就能计算出ｔｋ时刻该动物种的　

各个年龄数量的分布Ｘ　．　

在这里我们假设Ｎ＝１５怀旧经典，将生长区间Ｅｏ，１５］　

等分成３个年龄段［Ｏ，５］young样，［６electroboyz，１０］儿歌丢手绢，Ｉｌｌ，ｔ５］，根据　

农场的资料统计得３个年龄组中雌性动物的生育　

年后该农场这种动物总数又如何？嘲　

风含情水含笑歌谱。鹅鹅鹅曲项向天歌。。

Ｘ㈤

∞　一

一　２０

ｌＩ　

０

０

ｌ　最美的时光插曲，

Ａ一　

Ａ—ｌｌ　ｏ

：

．

）

５　

５　ｏ　０　ｌＩ　，

美少男之恋，　

Ｌ２０ｏｏＪ

］

两难歌词，

Ｌ

００．

．

　５　

２５　ＯＪ　

ｒ－　２　ｏ・７５　ｏ］　

ｌ　ｏ．１２５　ｏ　ｏ　｝　

计算结果显示１Ｏ年后爱一点原唱，该农场这种动物３个　

年龄段的总数分别发展到２７５０团歌简谱，５０００，２５０．如果　

要知道很多年后的种发展趋势，就要考虑当ｋ　

－－

￣００时得到的极限只有你 暹罗之恋，从而对动物数量的变化过程　

达到科学的预测和动态的分析．　

５结束语　

通过以上不同模型中矩阵的应用实例billionaire，说明　

矩阵正在发挥着自己独有的、重要的作用看上她，应用矩　

阵不但可以使许多复杂的模型变得既简单、直观、　

易懂carlos slim，又便于计算机求解．随着科学技术的发展差不多先生，　

各种学科、各个领域的交叉会越来越多good take电影，矩阵应用　

的渗透将会越来越深入手机来电铃音，因此文中对矩阵应用的　

研究及推广，有助于挖掘矩阵的潜能，对今后越来　

越复杂的、跨学科的数学建模有着积极的意义．　

参考文献：　

［１］姜启源轻音乐打包下载，谢金星。叶俊．数学建模［Ｍ］．第３版．北京：　

高等教育出版社我们都傻，２００５．　

［２３张盛开．矩阵对策初步［Ｍ３．上海：上海教育出版社出　

版，１９８０．　

［３］卢树铭，郭敏学．矩阵理论及其应用ＥＭＪ．沈阳：辽宁　

科学技术出版社，１９８９．　

［４３夏少刚．运筹学［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００６：７．　

Ｅ５２黄玉梅孔云龙郭德纲于谦扒马褂，彭涛．线性代数中矩阵的应用典型案例［Ｊ２．　

兰州大学学报：自然科学版简单的吉他独奏，２００９虞子期，４５（专辑）：１２３—　

１２５．　

Ｅ６１王树禾。数学模型选讲［Ｍ２．北京：科学出版社bloom，２００８：　

１．　

［ＴＪ刘鹏．矩阵在数学建模中的应用举例［Ｊ］．楚雄师范学　

院学报，２００６凡人歌歌词，２１（６）：４－９．　

Ｅ８３李明．线性代数中矩阵的应用研究［Ｊ］．常州工学院学　

报，２０１ｉ周杰伦 嘻哈空，２４（３）：５９—６２．　

２６　甘肃联合大学学报（自然科学版）　第２６卷　

Ｔｈｅ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍａｔｒｉｘ　ｉｎ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　

ＬＩ　Ｓｈｅｎｇ－ｂｉａｏ，ＨＵＡＮＧ　Ｓｈｉ—ｈｕａ　

（Ｔｅａｃｈｅｒｓ＇Ｃｏｌｌｅｇｅ画眉鸟叫声大全 鸟王叫声，Ｇａｎｓｕ　Ｌｉａｎｈｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ古剑奇谭豪华版，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００００，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｍａｋｅｓ　ａｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ。ｆ　ｔｈｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｔ卡门。ａｐｐｌｙ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｅａ１　ｍｏｄｅｌｓ梦的翅膀受了伤伴奏，ａｎｄ　ｃｉｔｅｓ　

ｅｘａｍＤ１ｅｓ　ｔｏ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｏｐｕｌａｒｉｔｙ　ｏｆ　ｍａｔｒｉｘ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ相信希望，ｉｔ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　

ｏｆ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｎ　ｓ０ｌｖｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｅａｌ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ吴凤花十八相送，ｔｈｕｓ　ｔＯ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｔｒｉｘ　ａＰＰｌ　ｃａ—　

ｔｉｏｎ　ｉｎ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ１　ｍ周杰伦 夜的第七章。ｄｅｌｉｎｇ，ｓｏ　ｔｈａｔ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｉ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｃａｎ　ｂｅｔｔｅｒ￣ｅｒｖｅ　ｔｈｅ　Ｖａｒｉｏｕｓ　ｆｉｅｌｄｓ・　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｍａｔｒｉｘ；ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ；ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｙｐｉ爱优漫网。ａｉ　ｃ　冲上云霄电影插曲。　

（上接第３页）　

Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａ　

Ｇｒａｄｕａｌ　Ｉｎｔｅｒｖａｌ　Ｂｉｓｅｃｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　

ＹＡＮＧ　Ｊｉ—ｙｅ　

（Ｓｃｈｏｏ１　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅgai歌手，Ｎｉｎｇｘｉａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ街拍低腰牛仔裤，Ｙｉｎｃｈｕａｎ　７５００２１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｉｓｅｒｅｔｅ　ｔｉｍｅ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＤＴＦＴ）ｉｓ　ｔｈｅ　ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　

ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＣＦＴ）ａｎｄ　ｉｓ　ｅｓｓｅｎｔｉａｌｌｙ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＣＦＴ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ　

ｆｏｒｍｕ１ａ．Ｔｈｉｓ　ａｐｐｒ０ｘｉｍａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｅｘｉｓｔｅｄ　ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ　ｌａｒｇｅ　ｅｒｒｏｒ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ’ｃｏｍｐｏｓ　ｔｅ　ｍｐｓｏｎ　

ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｃｏｍｐｕｔｅ　ＣＦＴ　ｂｙ　ｇｒａｄｕａｌ　ｂｉｓｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｉｎｔｅｒｖａｌ・　Ｅｒｒｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｓ　

ａｌｓｏ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．　

．　

Ｋｅｖ　ｗ０ｒｄｓ：ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｔｉｍｅ　ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｃｏｍｐｏｓkaramr。ｔｅ　ｓ　ｍｐｓｏｎ　ｑｕａｄｒａ—　

ｔＩ１ｒＰ